科学

兆の上には京や垓、その先には無量大数が続く

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万から極まで、4桁ごとに12の名前

万より大きい数には、4桁ごとに新しい名前が用意されています。この「1万倍ごとに名前が変わる」数え方を万進（まんしん）といいます。万から極までの12個を並べると、次のとおりです。

兆より上は、ふだんは出てきません。それでも科学の世界には実例があります。化学で使うアボガドロ定数は、6.02214076×10²³と決められた値で、日本語で読むと約6022垓です。水18グラムに入っている水の分子の数が、ほぼこの数になります。地球全体の原子の数は約1.33×10⁵⁰と見積もられていて、これは約133極にあたります。

英語の数え方は、3桁ごとに名前が変わります。thousand（10の3乗）・million（10の6乗）・billion（10の9乗）・trillion（10の12乗）です。日本語は4桁、英語は3桁と、区切りの位置がずれています。1,000,000を「百万」と読むのに一手間かかるのは、カンマが英語の区切りに合わせて打たれているからです。なお、ヨーロッパの一部の言語では、billionに当たる語が10の12乗を指す数え方も使われています。

極から先は仏典の言葉（10の52乗〜10の68乗）

極の上にある5つの名前は、性格ががらりと変わります。仏教の経典から借りた言葉です。

• 恒河沙（ごうがしゃ）・10の52乗：「恒河」はガンジス川を指すサンスクリット語ガンガーの音訳。ガンジス川の砂粒のように数えきれない、というたとえです。
• 阿僧祇（あそうぎ）・10の56乗：サンスクリット語のアサンキヤの音訳で、意味は「数えられない」。成仏までの長い時間を表す「三阿僧祇劫」という言い方で、経典によく出てきます。
• 那由他（なゆた）・10の60乗：サンスクリット語のナユタの音訳で、きわめて大きな数量を指します。
• 不可思議（ふかしぎ）・10の64乗：仏の知恵や力が、思い測ることも言葉で言い表すこともできない、という意味でした。
• 無量大数（むりょうたいすう）・10の68乗：量ることのできない大きな数、という名前です。

経典の中では、どれも正確な桁を表す言葉ではありませんでした。恒河沙を数の単位として極の上に置いたのは、中国・元の時代の朱世傑が書いた算術書『算学啓蒙』です。そこでは恒河沙は10の96乗という、今よりずっと大きな値でした。

たとえと実際の数を比べると、ずれの大きさが分かります。ガンジス川の砂粒は、約10の22乗粒と見積もられています。現在の恒河沙（10の52乗）は、その10の30乗倍です。先ほどの地球の原子の数よりも大きな値になります。

無量大数は10の68乗？ 10の88乗？

今の並びを広めたのは『塵劫記』です。京都の吉田光由（1598〜1673年）が1627年（寛永4年）に出した算術書で、明の程大位の『算法統宗』を手本にしています。そろばんの掛け算・割り算から田畑の面積、ねずみ算まで扱い、明治までに400以上の版や異本が出ました。国立国会図書館は「当時一番普及した」本と紹介しています。書名は京都・天龍寺の僧がつけたとされ、「塵劫」には法華経に出てくる、計り知れないほど長い時間を表す言葉とのつながりが指摘されています。

ところが、数の名前の値は版ごとに揺れています。1627年の初版では、恒河沙はまだ10の23乗でした。1631年（寛永8年）版は、極より上を1億倍（万万倍）ずつ増やす数え方をとります。その3年後の寛永11年版で、全体が1万倍ずつにそろいました。

国立国会図書館によると、もっとも普及したのは寛永11年版でした。そのため今は10の68乗が一般的です。ただし寛永8年版をもとに、無量大数を10の88乗とする人も今もいます。さらに版を重ねるうちに「無量」と「大数」を別の数に分け、無量を10の68乗、大数を10の72乗とした版もありました。

『塵劫記』がこれほど読まれたのは、答えを覚える本ではなく、そろばんを手に解いていく本だったからです。ねずみ算や継子立てのような問題を自分で解いてみたい人には、和算の問題を解説付きで集めた一般向けの本が入り口になります。

京は今も使われている

4桁ごとの名前は、辞書の中だけのものではありません。理化学研究所と富士通が開発したスーパーコンピュータの愛称「京（けい）」は、2010年7月5日に発表されました。応募は1,979件ありました。

理研は命名の理由として、開発目標の性能「10ペタ」（1秒間に10の16乗回の計算）を表す万進法の単位であることを挙げています。さらに「京」はもともと大きな門を表す字で、「計算科学の新たな門」にもつながる、と説明しました。

目標は達成されました。京は2011年11月に計算速度10.51ペタフロップスを記録し、スーパーコンピュータの世界ランキング「TOP500」で2期連続の世界1位になりました。同じ年の6月のランキングに続く首位です。1秒間に約1.05京回の計算です。京は2012年9月から研究者の共用に使われ、2019年8月16日にその役目を終えました。今は後継機の「富岳」が、その仕事を引き継いでいます。

よくある疑問

無量大数より大きい数に、名前はありますか？

あります。有名なのは英語の「グーゴル」で、10の100乗を指します。アメリカの数学者エドワード・カスナーの9歳のおい、ミルトン・シロッタが1920年に名づけ、カスナーが1940年の本『数学と想像力』で広めました。無量大数（10の68乗）より32桁大きい数です。検索サービスのGoogleの社名も、この言葉をもじったものです。

京は「きょう」ではなく「けい」と読むのですか？

数の単位としては「けい」と読みます。理研も愛称の発表で「京（けい）」と読みを添えています。

まとめ

日本語の数の名前は、万から極までの12個が4桁ごとに続き、その先の恒河沙から無量大数までの5個は仏典から来ています。無量大数の10の68乗は、1634年の寛永11年版『塵劫記』で決まった値で、それ以前の版では10の88乗でした。

大きな数字に出会ったら、右から4桁ずつ区切って読んでみてください。たとえば「602214076000000000000000」は、4桁ずつ区切ると6022垓1407京6000兆。万・億・兆・京と数えるだけで、桁がすぐにつかめます。

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